First Occurrences of Prime Gaps

Siegfried   "Zig"   Herzog

Copyright © 2002 Siegfried Herzog

Zig Herzog; hgn@psu.edu

Last revised : Jul 19, 2004


Prime gaps are defined as the difference between beneighbored prime numbers with index n and n-1 :

G(n) = p(n) - p(n-1)

When n is increased a newly discovered prime gap G(n) is called a first occurrence if the gap size G(n) has not been encountered previously. An entry of p(n)=0 in the table below indicates that this gap size has not been encountered inside the investigated range.

Range investigated : 0 < p(n) <=  2.30e+16

Ordered by increasing gap size brought as a numerical table and in graphical format. First occurrences of G(n) where p(n-1)=0 do NOT occur within the investigated range.

   d(n)              p(n-1)                p(n)
-----------------------------------------------
      1                   2                   3
      2                   3                   5
      4                   7                  11
      6                  23                  29
      8                  89                  97
     10                 139                 149
     12                 199                 211
     14                 113                 127
     16                1831                1847
     18                 523                 541
     20                 887                 907
     22                1129                1151
     24                1669                1693
     26                2477                2503
     28                2971                2999
     30                4297                4327
     32                5591                5623
     34                1327                1361
     36                9551                9587
     38               30593               30631
     40               19333               19373
     42               16141               16183
     44               15683               15727
     46               81463               81509
     48               28229               28277
     50               31907               31957
     52               19609               19661
     54               35617               35671
     56               82073               82129
     58               44293               44351
     60               43331               43391
     62               34061               34123
     64               89689               89753
     66              162143              162209
     68              134513              134581
     70              173359              173429
     72               31397               31469
     74              404597              404671
     76              212701              212777
     78              188029              188107
     80              542603              542683
     82              265621              265703
     84              461717              461801
     86              155921              156007
     88              544279              544367
     90              404851              404941
     92              927869              927961
     94             1100977             1101071
     96              360653              360749
     98              604073              604171
    100              396733              396833
    102             1444309             1444411
    104             1388483             1388587
    106             1098847             1098953
    108             2238823             2238931
    110             1468277             1468387
    112              370261              370373
    114              492113              492227
    116             5845193             5845309
    118             1349533             1349651
    120             1895359             1895479
    122             3117299             3117421
    124             6752623             6752747
    126             1671781             1671907
    128             3851459             3851587
    130             5518687             5518817
    132             1357201             1357333
    134             6958667             6958801
    136             6371401             6371537
    138             3826019             3826157
    140             7621259             7621399
    142            10343761            10343903
    144            11981443            11981587
    146             6034247             6034393
    148             2010733             2010881
    150            13626257            13626407
    152             8421251             8421403
    154             4652353             4652507
    156            17983717            17983873
    158            49269581            49269739
    160            33803689            33803849
    162            39175217            39175379
    164            20285099            20285263
    166            83751121            83751287
    168            37305713            37305881
    170            27915737            27915907
    172            38394127            38394299
    174            52721113            52721287
    176            38089277            38089453
    178            39389989            39390167
    180            17051707            17051887
    182            36271601            36271783
    184            79167733            79167917
    186           147684137           147684323
    188           134065829           134066017
    190           142414669           142414859
    192           123454691           123454883
    194           166726367           166726561
    196            70396393            70396589
    198            46006769            46006967
    200           378043979           378044179
    202           107534587           107534789
    204           112098817           112099021
    206           232423823           232424029
    208           192983851           192984059
    210            20831323            20831533
    212           215949407           215949619
    214           253878403           253878617
    216           202551667           202551883
    218           327966101           327966319
    220            47326693            47326913
    222           122164747           122164969
    224           409866323           409866547
    226           519653371           519653597
    228           895858039           895858267
    230           607010093           607010323
    232           525436489           525436721
    234           189695659           189695893
    236           216668603           216668839
    238           673919143           673919381
    240           391995431           391995671
    242           367876529           367876771
    244           693103639           693103883
    246           555142061           555142307
    248           191912783           191913031
    250           387096133           387096383
    252           630045137           630045389
    254          1202442089          1202442343
    256          1872851947          1872852203
    258          1316355323          1316355581
    260           944192807           944193067
    262          1649328997          1649329259
    264          2357881993          2357882257
    266          1438779821          1438780087
    268          1579306789          1579307057
    270          1391048047          1391048317
    272          1851255191          1851255463
    274          1282463269          1282463543
    276           649580171           649580447
    278          4260928601          4260928879
    280          1855047163          1855047443
    282           436273009           436273291
    284          1667186459          1667186743
    286          2842739311          2842739597
    288          1294268491          1294268779
    290          1948819133          1948819423
    292          1453168141          1453168433
    294          5692630189          5692630483
    296          5260030511          5260030807
    298          8650524583          8650524881
    300          4758958741          4758959041
    302          6675573497          6675573799
    304          2433630109          2433630413
    306          3917587237          3917587543
    308          5490459101          5490459409
    310          4024713661          4024713971
    312          6570018347          6570018659
    314          8948418749          8948419063
    316         12109172293         12109172609
    318          4372999721          4373000039
    320          2300942549          2300942869
    322          7961074441          7961074763
    324         10958687879         10958688203
    326          5837935373          5837935699
    328         13086861181         13086861509
    330          6291356009          6291356339
    332          5893180121          5893180453
    334         30827138509         30827138843
    336          3842610773          3842611109
    338         22076314313         22076314651
    340          8605261447          8605261787
    342         12010745569         12010745911
    344         19724087267         19724087611
    346         11291401837         11291402183
    348         17002876643         17002876991
    350         16808773277         16808773627
    352         30750892801         30750893153
    354          4302407359          4302407713
    356         24355072517         24355072873
    358         16792321339         16792321697
    360         20068818197         20068818557
    362         35877724601         35877724963
    364         25425617317         25425617681
    366         20108776097         20108776463
    368         51430518413         51430518781
    370         59942358571         59942358941
    372         20404137779         20404138151
    374         23064761663         23064762037
    376         16161669787         16161670163
    378         38116957819         38116958197
    380         23323808741         23323809121
    382         10726904659         10726905041
    384         20678048297         20678048681
    386         35238645587         35238645973
    388        156798792223        156798792611
    390         53241805651         53241806041
    392        117215204531        117215204923
    394         22367084959         22367085353
    396         50806025873         50806026269
    398         40267027589         40267027987
    400         47203303159         47203303559
    402         44293346177         44293346579
    404        144999022043        144999022447
    406         49306638307         49306638713
    408        134664608389        134664608797
    410         98276144093         98276144503
    412        124221464119        124221464531
    414         49914935177         49914935591
    416        121972158437        121972158853
    418        129300694603        129300695021
    420         82490815123         82490815543
    422        280974865361        280974865783
    424        264495345259        264495345683
    426        180265084403        180265084829
    428        219950168411        219950168839
    430        250964194171        250964194601
    432         87241770619         87241771051
    434        127084569923        127084570357
    436        367459059871        367459060307
    438        101328529441        101328529879
    440        141846299801        141846300241
    442        417470554687        417470555129
    444         36172730063         36172730507
    446        190418076203        190418076649
    448        402872474743        402872475191
    450         63816175447         63816175897
    452        466855187471        466855187923
    454        202530831163        202530831617
    456         25056082087         25056082543
    458        304040251469        304040251927
    460        131956235563        131956236023
    462        400729567081        400729567543
    464         42652618343         42652618807
    466        565855695631        565855696097
    468        127976334671        127976335139
    470        681753256133        681753256603
    472        865244709607        865244710079
    474        182226896239        182226896713
    476        725978934347        725978934823
    478        367766547571        367766548049
    480        482423533897        482423534377
    482       1051602787181       1051602787663
    484        767644374817        767644375301
    486        241160624143        241160624629
    488       1275363152099       1275363152587
    490        297501075799        297501076289
    492        910361180689        910361181181
    494        804541404419        804541404913
    496        880318998907        880318999403
    498        428315806823        428315807321
    500        303371455241        303371455741
    502       1258535916601       1258535917103
    504        747431049203        747431049707
    506       1339347750707       1339347751213
    508       1841086484491       1841086484999
    510       2209016910131       2209016910641
    512       1999066711391       1999066711903
    514        304599508537        304599509051
    516        416608695821        416608696337
    518       2296497058133       2296497058651
    520       2336167262449       2336167262969
    522       1214820695701       1214820696223
    524       2256065636039       2256065636563
    526       1620505682371       1620505682897
    528       1529741785139       1529741785667
    530       2205492372371       2205492372901
    532        461690510011        461690510543
    534        614487453523        614487454057
    536       5371284217763       5371284218299
    538       2122536905311       2122536905849
    540        738832927927        738832928467
    542       2707053887651       2707053888193
    544       2652427555639       2652427556183
    546       2164206784721       2164206785267
    548       3380058341279       3380058341827
    550       2496646209271       2496646209821
    552       2210401546601       2210401547153
    554       3621153039299       3621153039853
    556       4338624362173       4338624362729
    558       5263973982823       5263973983381
    560       4260199366373       4260199366933
    562       2081209441279       2081209441841
    564       1480064231153       1480064231717
    566       4897642179197       4897642179763
    568       6010330572331       6010330572899
    570       4442109925217       4442109925787
    572       5441175346967       5441175347539
    574       3108794067079       3108794067653
    576       8817792098461       8817792099037
    578       7552870120721       7552870121299
    580       9383081340541       9383081341121
    582       1346294310749       1346294311331
    584       6993007248239       6993007248823
    586       6364466316577       6364466317163
    588       1408695493609       1408695494197
    590      31080369478031      31080369478621
    592       3410069454097       3410069454689
    594       5499789519863       5499789520457
    596      38041331942231      38041331942827
    598       5614481773561       5614481774159
    600       4872634110067       4872634110667
    602       1968188556461       1968188557063
    604       5439564948583       5439564949187
    606      27688453912541      27688453913147
    608      30546057990419      30546057991027
    610       9105981382177       9105981382787
    612      28730764457027      28730764457639
    614      35919993212717      35919993213331
    616       8095224517651       8095224518267
    618       4165633395149       4165633395767
    620       9344093035661       9344093036281
    622      13059969946711      13059969947333
    624      27100353188737      27100353189361
    626      33605480400197      33605480400823
    628      34140047613391      34140047614019
    630      28656447804073      28656447804703
    632      45678685880759      45678685881391
    634      28326352745359      28326352745993
    636       9483480841753       9483480842389
    638      29757510255779      29757510256417
    640      35970331574257      35970331574897
    642      34046634881837      34046634882479
    644      41433781612373      41433781613017
    646      51027160468351      51027160468997
    648       9787731507761       9787731508409
    650       5120731250207       5120731250857
    652       2614941710599       2614941711251
    654      54916086007427      54916086008081
    656      65862966031241      65862966031897
    658      39883132551139      39883132551797
    660      38222654029727      38222654030387
    662      50248398538601      50248398539263
    664      38745678640849      38745678641513
    666      32956363427657      32956363428323
    668      28340177964929      28340177965597
    670      47137733785861      47137733786531
    672      28722230089967      28722230090639
    674       7177162611713       7177162612387
    676      78610833115261      78610833115937
    678      37970994487033      37970994487711
    680      82385435331119      82385435331799
    682      41459443375351      41459443376033
    684      30236507704253      30236507704937
    686      74014757794301      74014757794987
    688     110526670235599     110526670236287
    690      37397066406541      37397066407231
    692      43603583701331      43603583702023
    694      62088893223739      62088893224433
    696      35012966038151      35012966038847
    698      33785727371453      33785727372151
    700      32028787050193      32028787050893
    702      53374514534987      53374514535689
    704      97731545943599      97731545944303
    706      35625755878981      35625755879687
    708     143679495784681     143679495785389
    710     138965383978937     138965383979647
    712     106749746034601     106749746035313
    714      49639993268989      49639993269703
    716     212561989685711     212561989686427
    718      82342388119111      82342388119829
    720     111113196467011     111113196467731
    722     218356872845927     218356872846649
    724      59692452738913      59692452739637
    726     156100489308167     156100489308893
    728      57723522921803      57723522922531
    730     125424157444849     125424157445579
    732     140085225001801     140085225002533
    734     154312610974979     154312610975713
    736     161443383249583     161443383250319
    738     143282994823909     143282994824647
    740      57360609786539      57360609787279
    742     189442329715069     189442329715811
    744      42610475373269      42610475374013
    746     184219698008123     184219698008869
    748     172373989611793     172373989612541
    750     145508250945419     145508250946169
    752     255294593822687     255294593823439
    754     219831875554399     219831875555153
    756      70099348325843      70099348326599
    758      47581758352253      47581758353011
    760      98103148488133      98103148488893
    762     144895907074481     144895907075243
    764     323811481625339     323811481626103
    766     428905019941813     428905019942579
    768     423683030575549     423683030576317
    770     214198375528463     214198375529233
    772     186129514280467     186129514281239
    774     469789142849483     469789142850257
    776     187865909338091     187865909338867
    778      42842283925351      42842283926129
    780     471911699384963     471911699385743
    782     726507223559111     726507223559893
    784     497687231721157     497687231721941
    786     554544106989673     554544106990459
    788      96949415903999      96949415904787
    790     678106044936511     678106044937301
    792     244668132223727     244668132224519
    794     673252372176533     673252372177327
    796    1271309838631957    1271309838632753
    798     309715100117419     309715100118217
    800     486258341004083     486258341004883
    802     913982990753641     913982990754443
    804      90874329411493      90874329412297
    806     171231342420521     171231342421327
    808     546609721879171     546609721879979
    810     518557948410967     518557948411777
    812    1710270958551941    1710270958552753
    814     827873854500949     827873854501763
    816     632213931500513     632213931501329
    818     860149012919321     860149012920139
    820     497067290087413     497067290088233
    822     799615339016671     799615339017493
    824    1330854031506047    1330854031506871
    826     407835172832953     407835172833779
    828     807201813046091     807201813046919
    830     507747400047473     507747400048303
    832     243212983783999     243212983784831
    834     743844653663833     743844653664667
    836     880772773476623     880772773477459
    838    1384201395984013    1384201395984851
    840     670250273356109     670250273356949
    842    1142191569235289    1142191569236131
    844     782685877447783     782685877448627
    846    1045130023589621    1045130023590467
    848    2537070652896083    2537070652896931
    850    2441387599467679    2441387599468529
    852    1432204101894959    1432204101895811
    854    1361832741886937    1361832741887791
    856    1392892713537313    1392892713538169
    858    1464551007952943    1464551007953801
    860     844893392671019     844893392671879
    862     425746080787897     425746080788759
    864    2298355839009413    2298355839010277
    866    2759317684446707    2759317684447573
    868    1420178764273021    1420178764273889
    870    1598729274799313    1598729274800183
    872     455780714877767     455780714878639
    874    1466977528790023    1466977528790897
    876    1125406185245561    1125406185246437
    878    2705074880971613    2705074880972491
    880     277900416100927     277900416101807
    882    3371055452381147    3371055452382029
    884    1385684246418833    1385684246419717
    886    4127074165753081    4127074165753967
    888    2389167248757889    2389167248758777
    890    3346735005760637    3346735005761527
    892    2606748800671237    2606748800672129
    894    2508853349189969    2508853349190863
    896    3720181237979117    3720181237980013
    898    4198168149492463    4198168149493361
    900    2069461000669981    2069461000670881
    902    1555616198548067    1555616198548969
    904    3182353047511543    3182353047512447
    906     218209405436543     218209405437449
    908    2126985673135679    2126985673136587
    910    1744027311944761    1744027311945671
    912    2819939997576017    2819939997576929
    914    3780822371661509    3780822371662423
    916    1189459969825483    1189459969826399
    918    2406868929767921    2406868929768839
    920    4020057623095403    4020057623096323
    922    4286129201882221    4286129201883143
    924    1686994940955803    1686994940956727
    926    6381944136489827    6381944136490753
    928   10244316228469423   10244316228470351
    930    3877048405466683    3877048405467613
    932   10676480515967939   10676480515968871
    934    8775815387922523    8775815387923457
    936    2053649128145117    2053649128146053
    938    3945256745730569    3945256745731507
    940    9438544090485889    9438544090486829
    942   10369943471405191   10369943471406133
    944    4698198022874969    4698198022875913
    946    8445899254653313    8445899254654259
    948    5806170698601659    5806170698602607
    950    5000793739812263    5000793739813213
    952    3441724070563411    3441724070564363
    954    8909512917643439    8909512917644393
    956    7664508840731297    7664508840732253
    958    6074186033971933    6074186033972891
    960    5146835719824811    5146835719825771
    962    9492966874626647    9492966874627609
    964    5241451254010087    5241451254011051
    966    5158509484643071    5158509484644037
    968   19124990244992669   19124990244993637
    970   10048813989052669   10048813989053639
    972    4452510040366189    4452510040367161
    974   10773850897499933   10773850897500907
    976   14954841632404033   14954841632405009
    978   12040807275386881   12040807275387859
    980   19403684901755939   19403684901756919
    982   18730085806290949   18730085806291931
    984   11666708491143997   11666708491144981
    986                   0
    988   11678629605932719   11678629605933707
    990    2764496039544377    2764496039545367
    992    4941033906441539    4941033906442531
    994    3614455901007619    3614455901008613
    996   14693181579822451   14693181579823447
    998   11813551133888459   11813551133889457
   1000   22439962446379651   22439962446380651
   1002   14595374896200821   14595374896201823
   1004    7548471163197917    7548471163198921
   1006                   0
   1008    5356763933625179    5356763933626187
   1010   21743496643443551   21743496643444561
   1012   22972837749135871   22972837749136883
   1014   13206732046682519   13206732046683533
   1016                   0
   1018                   0
   1020                   0
   1022   10501301105720969   10501301105721991
   1024   22790428875364879   22790428875365903
   1026   14337646064564951   14337646064565977
   1028   16608210365179331   16608210365180359
   1030   21028354658071549   21028354658072579
   1032   19449190302424919   19449190302425951
   1034   11453766801670289   11453766801671323
   1036                   0
   1038                   0
   1040                   0
   1042                   0
   1044    7123663452896833    7123663452897877
   1046                   0
   1048                   0
   1050   13893290219203981   13893290219205031
   1052                   0
   1054                   0
   1056   11765987635602143   11765987635603199
   1058                   0
   1060   15114558265244791   15114558265245851
   1062   15500910867678727   15500910867679789
   1064                   0
   1066                   0
   1068                   0
   1070                   0
   1072                   0
   1074                   0
   1076   20931714475256591   20931714475257667
   1078                   0
   1080                   0
   1082                   0
   1084                   0
   1086                   0
   1088                   0
   1090                   0
   1092                   0
   1094                   0
   1096                   0
   1098                   0
   1100   21475286713974413   21475286713975513
   1102                   0
   1104                   0
   1106                   0
   1108                   0
   1110                   0
   1112                   0
   1114                   0
   1116                   0
   1118                   0
   1120   19182559946240569   19182559946241689
   1122                   0
   1124                   0
   1126                   0
   1128                   0
   1130                   0
   1132    1693182318746371    1693182318747503

-----------------------------------------------